Question

如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AB的垂直平分线交BC于点D．垂足为E，BD=4，连接AD．
（1）求AD的长；
（2）求∠DAC的度数；
（3）求CD的长；
（4）求AC的长．

Answer 1

考点：线段垂直平分线的性质,勾股定理

专题：

分析：（1）根据线段垂直平分线性质得出AD=BD，代入求出即可；
（2）根据等腰三角形性质求出∠BAD，求出∠BAC，即可得出答案；
（3）根据含30度角的直角三角形性质求出即可；
（4）根据勾股定理求出即可．

解答：解：
（1）∵AB的垂直平分线DE，BD=4，
∴AD=BD=4；

（2）∵AD=BD，∠B=30°，
∴∠BAD=∠B=30°，
∵∠C=90°
∴∠BAC=60°，
∴∠DAC=60°-30°=30°；

（3）∵在Rt△ACD中，∠C=90°，∠DAC=30°，AD=4，
∴CD=

1

2

AD=2；

（4）在Rt△ACD中，由勾股定理得：AC=

AD2-CD2

=

42-22

=2

3

．

点评：本题考查了线段垂直平分线，含30度角的直角三角形，三角形内角和定理，勾股定理的应用，主要考查学生运用性质进行计算的能力．