Question

如图，在△ABC中，AB=AC=1，点D，E在直线BC上运动，设BD=x，CE=y。
（1）如果∠BAC=30°，∠DAE=105°，试确定y与x之间的函数关系式；
（2）如果∠BAC=α，∠DAE=β，当α，β满足怎样的关系时，（1）中y与x之间的函数关系式还成立？试说明理由。

Answer 1

解：（1）在△ABC中，AB=AC=1，∠BAC=30°，
∴∠ABC=∠ACB=75°，
∴∠ABD=∠ACE=105°，
∵∠DAE=105°，
∴∠DAB=∠CAE=75°，又∠DAB+∠ADB=∠ABC=75°，
∴∠CAE=∠ADB，
∴△ADB∽△EAC，
∴即，所以；
（2）当α、β满足关系式时，函数关系式成立
理由如下：要使，即成立，须且只须△ADB∽△EAC，
由于∠ABD=∠ECA，故只须∠ADB=∠EAC，
又∠ADB+∠BAD=∠ABC=90°-，∠EAC+∠BAD=β-α，
所以只=β-α，须即=90°。