Question

已知：有理数a、b、c满足abc＜0，且a+b+c＞0，当x=

|a|

a

+

|b|

b

+

|c|

c

时，求代数式x¹⁹-95x+1028的值．

Answer 1

分析：根据已知得出其中一个为负数，其余两个为正数，分为三种情况：①当a＜0时，b＞0，c＞0，②当b＜0时，a＞0，c＞0，③当c＜0时，a＞0，b＞0，求出x的值，代入求出即可．

解答：解：∵abc＜0，a+b+c＞0，
∴符合条件的只有一种情况：其中一个为负数，其余两个为正数，
分为以下三种情况：①当a＜0时，b＞0，c＞0，
x=

-a

a

+

b

b

+

c

c

=-1+1+1=1，
x¹⁹-95x+1028=1-95+1028=934；
②当b＜0时，a＞0，c＞0，
x=

a

a

+

-b

b

+

c

c

=1-1+1=1，
x¹⁹-95x+1028=1-95+1028=934；

③当c＜0时，a＞0，b＞0，
x=

a

a

+

b

b

+

-c

c

=1+1-1=1，
x¹⁹-95x+1028=1-95+1028=934；
即x¹⁹-95x+1028=934；

点评：本题考查了求代数式的值，解此题的关键是求出x的值，题目比较好，有一定的难度，注意：当a＜0时，|a|=-a．