Question

5．如图，四边形ABCD内接于⊙O，E是DC延长线上一点，如果⊙O的半径为6，∠BCE=60°，那么$\widehat{BCD}$的长为（　　）

• A． 6π
• B． 12π
• C． 2π
• D． 4π

Answer 1

分析 连接OB、OD，由圆内接四边形的性质得出∠A=∠BCE=60°，由圆周角定理得出∠BOD=2∠A=120°，再由弧长公式即可求出$\widehat{BCD}$的长．

解答 解：连接OB、OD，如图所示：
∵四边形ABCD内接于⊙O，
∴∠A=∠BCE=60°，
∴∠BOD=2∠A=120°，
∴$\widehat{BCD}$的长=$\frac{120π×6}{180}$=4π；
故选：D．

点评 此题综合考查了圆周角定理和圆内接四边形的性质、弧长公式；熟练掌握圆内接四边形的性质和圆周角定理是解决问题的关键．