Question

7.如图，D是等边三角形ABC内一点，且DB=DA，BP=AB，∠DBP=∠DBC，求∠P的度数．

                                 

                                                    

Answer 1

根据等边三角形的性质就可以得出△ADC≌△BDC，就可以求出∠ACD=∠BCD=30°，再证明△BDP≌△BDC就可以得出∠P=∠BCD，从而得出结论．
【解析】
∵△ABC是等边三角形，
∴AC=BC，∠ACB=60°．
在△ADC和△BDC中，
AC=BC，

AD=BD，

CD=CD

   
∴△ADC≌△BDC（SSS），
∴∠ACD=∠BCD．
∵∠ACD+∠BCD=∠ACD=60°，
∴∠BCD=30°．
∵BP=AB，
∴BP=BC．
在△BDP和△BDC中，
BP=BC，

∠DBP=∠DBC，

BD=BD。

∴△BDP≌△BDC（SAS），

∴∠P=∠BCD，
∴∠P=30°．
答：∠P=30°．