Question

已知下列一组数，用代数式表示第n个数：1，-

3

4

，

5

9

，-

7

16

，

9

25

…则第8个数为

-

15

64

，第n个数为

（-1）ⁿ⁺¹

2n-1

n2

．

Answer 1

分析：观察不难发现，分子是连续的奇数，分母是平方数，并且第奇数个数是正数，第偶数个是负数，然后解答即可．

解答：解：∵1，-

3

4

，

5

9

，-

7

16

，

9

25

…，
∴第8个数的分子是2×8-1=15，
分母是8²=64，
第8个数是-

15

64

，
第n个数是（-1）ⁿ⁺¹

2n-1

n2

．
故答案为：-

15

64

；（-1）ⁿ⁺¹

2n-1

n2

．

点评：本题是对数字变化规律的考查，从分子分母和正负情况两个方面考虑求解是解题的关键．