Question

如图，AC是我市某大楼的高，在地面上B点处测得楼顶A的仰角为45°，沿BC方向前进18米到达D点，测得tan∠ADC=

5

3

．现打算从大楼顶端A点悬挂一幅庆祝建国60周年的大型标语，若标语底端距地面15m，请你计算标语AE的长度应为多少？

Answer 1

分析：首先分析图形，根据题意构造直角三角形．本题涉及到两个直角三角形，即△ABC和△ADC．根据已知角的正切函数，可求得BC与AC、CD与AC之间的关系式，利用公共边列方程求AC后，AE即可解答．

解答：解：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=45°，
∴Rt△ABC是等腰直角三角形，AC=BC．
在Rt△ADC中，
∠ACD=90°，tan∠ADC=

AC

DC

=

5

3

，
∴DC=

3

5

AC．
∵BC-DC=BD，即AC-

3

5

AC=18，
∴AC=45．
则AE=AC-EC=45-15=30．
答：标语AE的长度应为30米．

点评：本题要求学生借助仰角关系构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形．