Question

已知：如图，在△ABC中，∠B=30°，∠C=45°，AC=2，
求：
（1）AB的长为______；
（2）S_△ABC=______．

Answer 1

解：作AD⊥BC于D
因为∠C=45°，AC=2
所以AD=CD=2，
又在Rt△ABD中，∠B=30°
所以AB=2AD=4，
所以BD=2，BC=2+2，S_△ABC=2+2．
分析：作AD⊥BC于D，AD=CD，△ACD是等腰直角三角形，根据30°角所对的直角边等于斜边的一半可以求出：AD=CD=2；在直角△ABD中，根据∠B=30°，求出AB、BD、BC．从而求面积．
点评：一般的三角形的计算可以通过作高线，转化为直角三角形的问题求解．