Question

矩形ABCD中，AB=10cm，AD=5cm，点P从A向B以1cm/s的速度运动，点Q从A开始，沿着折线A-D-C-B以2cm/s的速度移动，点P、Q同时从A点出发，设运动时间为t（s），
（1）当t=

 

s时，四边形APQD为矩形；
（2）当t=

 

s时，直线PQ将四边形ABCD的面积分为2：3两部分；
（3）若P、Q运动方式不变，问t为何值时，PQ=5？

Answer 1

分析：（1）根据题意，只有当Q运动到DC之间时，才会形成矩形，即DQ=AP；
（2）可以分为两种情况，一种是S_梯形ADQP：S_梯形QPBC=2：3，或S_梯形QPBC：S_梯形ADQP=2：3，求得矩形面积，让左边的梯形面积等于矩形面积的

2

5

或

3

5

即可；
（3）应分Q在AD边，Q在CD边，Q在CB边三种情况进行分析．

解答：解：（1）设经过t秒，四边形APQD为矩形，DQ=AP，
于是有2t-5=t，解得t=5；

（2）矩形的面积=5×10=50．
S_梯形ADQP：S_梯形QPBC=2：3时，（2t-5+t）×5÷2=50×

2

5

，解得t=

13

3

，
S_梯形QPBC：S_梯形ADQP=2：3时，（2t-5+t）×5÷2=50×

3

5

解得t=

17

3

，
那么t=

13

3

或

17

3

；

（3）Q在AD边时：（2t）²+t²=PQ²，∴t=

5

（取正值），
Q在CD边时：5²+（t-2t+5）²=PQ²，t=5（取正值），
Q在CB边时：（20-2t）²+（10-t）²=PQ²，t=10-

5

（取正值）．

点评：本题考查运动过程中形成的固定面积和线段的固定长度，注意分情况进行探讨．