Question

如图，⊙O的半径是4，△ABC是⊙O的内接三角形，过圆心O分别作AB、BC、AC的垂线，垂足为E、F、G，连接EF．若OG﹦1，则EF为

 

．

Answer 1

考点：垂径定理,勾股定理,三角形中位线定理

专题：计算题

分析：连结OC，由OG⊥AC，根据垂径定理得CG=AG，在Rt△OCG中，利用勾股定理可计算出CG=

15

，则AC=2CG=2

15

，再由OE⊥AB，OF⊥BC得到AE=BE，BF=CF，则EF为△BAC的中位线，然后根据三角形中位线性质得到EF=

1

2

AC=

15

．

解答：解：连结OC，如图，
∵OG⊥AC，
∴CG=AG，
在Rt△OCG中，CG=

OC2-OG2

=

42-12

=

15

，
∴AC=2CG=2

15

，
∵OE⊥AB，OF⊥BC，
∴AE=BE，BF=CF，
∴EF为△BAC的中位线，
∴EF=

1

2

AC=

15

．
故答案为

15

．

点评：本题考查了垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了勾股定理和三角形中位线性质．