Question

已知如图，△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，且DE=DF，AD和BC存在怎样的位置关系？为什么？

Answer 1

分析：首先利用HL定理得出△DBE≌△DCF，进而得出∠B=∠C，利用等腰三角形的性质得出AD⊥BC即可．

解答：解：AD⊥BC；
理由：∵D是BC的中点，
∴BD=CD，
在△DBE中△DCF中

BD=DC DE=DF

，
∴△DBE≌△DCF（HL），
∴∠B=∠C，
∴AB=AC，
∴AD⊥BC．

点评：此题主要考查了全等三角形的判定与性质以及等腰三角形的性质，根据题意得出△DBE≌△DCF是解题关键．