题目内容
如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，CD⊥AB于点D.则△BCD与△ABC的周长之比为（ ）
A．1︰2 B．1︰3 C．1︰4 D．1︰5
【答案】
A
【解析】
试题分析：易证得△BCD∽△BAC，得∠BCD=∠A=30°，那么BC=2BD，即△BCD与△BAC的相似比为1：2，根据相似三角形的周长比等于相似比即可得到正确的结论．
∵∠B=∠B，∠BDC=∠BCA=90°，
∴△BCD∽△BAC；①
∴∠BCD=∠A=30°；
Rt△BCD中，∠BCD=30°，则BC=2BD；
由①得：C△BCD：C△BAC=BD：BC=1：2；
故选A．
考点：相似三角形的判定和性质，含30°角的直角三角形的性质
点评：解题的关键是熟练掌握相似三角形的性质：相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方．
练习册系列答案
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（2013•莆田质检）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线AD交BC于点D，点E是AB上一点，以AE为直径的⊙O过点D，且交AC于点F．
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，AD和BD分别是∠BAC和∠ABC的平分线，它们相交于点D，求点D到BC的距离．
边上移动，使这个30°角的两边分别与△ABC的边AC、BC相交于点E、F，且使DE始终与AB垂直．
如图，在Rt△ABC中，BD⊥AC，sinA=
点P与点A不重合时，过点P作PQ⊥AC于点Q，以PQ为边作正方形PQMN，使点M落在线段AC上．设点P的运动时间为t（s）．