Question

如果∠α和∠β互补，且∠α＞∠β，则下列表示∠β的余角的式子中：①90°-∠β；②∠α-90°；③

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（∠α+∠β）；④

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2

（∠α-∠β）．正确的有（　　）

• A、4个
• B、3个
• C、2个
• D、1个

Answer 1

分析：根据角的性质，互补两角之和为180°，互余两角之和为90°，可将，①②③④中的式子化为含有∠α+∠β的式子，再将∠α+∠β=180°代入即可解出此题．

解答：解：∵∠α和∠β互补，
∴∠α+∠β=180°．因为90°-∠β+∠β=90°，所以①正确；
又∠α-90°+∠β=∠α+∠β-90°=180°-90°=90°，②也正确；

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（∠α+∠β）+∠β=

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×180°+∠β=90°+∠β≠90°，所以③错误；

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（∠α-∠β）+∠β=

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（∠α+∠β）=

1

2

×180°=90°，所以④正确．
综上可知，①②④均正确．
故选B．

点评：本题考查了角之间互补与互余的关系，互补两角之和为180°，互余两角之和为90°．