Question

如图，以三角形ABC的三边为直径分别向三角形外侧作半圆，其中两个半圆的面积和等于另一个半圆的面积，则此三角形是

 

三角形．

Answer 1

分析：根据题意列出算式，再根据勾股定理的逆定理判定是否直角三角形．

解答：解：设△ABC的边长为a，b，c．
因为两个半圆的面积和等于另一个半圆的面积，
故两个圆的面积和等于另一个圆的面积
π（

a

2

）²+π（

b

2

）²=π（

c

2

）²，整理得a²+b²=c²．
此三角形的形状为直角三角形．
故填直角三角形．

点评：解答此题要用到勾股定理的逆定理：已知三角形ABC的三边满足a²+b²=c²，则三角形ABC是直角三角形．