Question

如图，点M是△ABC内一点，过点D分别作直线平行于△ABC的各边，所形成的三个小三角形△1、△2、△3（图中阴影部分）的面积分别是4、1和9．则△ABC的面积是（　　）

• A、25
• B、36
• C、48
• D、144

Answer 1

考点：相似三角形的判定与性质

专题：

分析：由题意得到：△1、△2、△3均与△ABC相似，运用相似三角形的面积比等于相似比的平方，列出关于面积的比例式，变形、化简、求值，即可解决问题．

解答：解：如图，由题意得：四边形ADME、四边形MGCF均为平行四边形，
∴DM=AE（设为λ）、MG=CF（设为μ），EF=γ；
设△1、△2、△3、△ABC的面积分别为α、β、θ、ω
由题意得：△1、△2、△3均与△ABC相似，
∴

α

ω

=(

λ

AC

)2，

β

ω

=(

γ

AC

)2，

θ

ω

=(

μ

AC

)2，
∴

α ω

+

β ω

+

θ ω

=

λ

AC

+

γ

AC

+

μ

AC

；
∵λ+μ+γ=AC，
∴

α ω

+

β ω

+

θ ω

=1，
∵α=4，β=1，θ=9，
∴ω=36．
故选B．

点评：该题主要考查了相似三角形的判定及其性质的应用问题；解题的关键是灵活运用相似三角形的性质来分析、判断、推理或解答．