题目内容

如图，D是AB边上一点，E是AC上一点，AB=9，AC=6，AD=3．若要使△ADE与△ABC相似，则AE的长为

A.
2
B.
$数学公式$
C.
$数学公式$
D.
2或 $数学公式$

D
分析：根据题意，△ADE与△ABC相似，由于题中没有指明对应边，故应该分两种情况讨论求解．
解答：①当△ADE∽△ABC时，有AD：AE=AB：AC，
∵AB=9，AC=6，AD=3，
∴AE=2；
②当△AED∽△ABC时，有AD：AE=AC：AB，
∵AB=6，AC=4，AD=2，
∴AE= $\text{[math]}$ ，
所以AE等于2或 $\text{[math]}$ ．
故选D．
点评：本题考查了相似三角形的判定和性质，同时考查学生对相似三角形的性质的掌握情况，注意分类讨论思想的运用．

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阅读下列短文：
如图，G是四边形ABCD对角线AC上一点，过G作GE∥CD交AD于E，GF∥CB交AB于F，若EG=FG，则有BC=CD成立，同时可知四边形ABCD与四边形AFGE相似．

解答问题：
（1）有一块三角形空地（如图△ABC），BC邻近公路，现需在此空地上修建一个正方形广场，其余地为草坪，要使广场一边靠公路，且其面积最大，如何设计，请你在下面图中画出此广场正方形．（尺规作图，不写作法）
（2）锐角△ABC是一块三角形余料，边AB=130mm，BC=150mm，AC=140mm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在三角形的一边上，其余两个顶点分别在另外两条边上，且剪去正方形零件后剩下的边角料较少，这个正方形零件的边长是多少？你能得出什么结论，并证明你的结论．

如图，D是△ABC中BC边上的一点，AB=12，BC=8，BD=5．
（1）请在AB边上找到所有满足条件的点E，使由顶点B、D、E组成的三角形与△ABC相似，并画出图形．
（2）选择（1）中一种E点的情况，求出BE的长度．

如图，OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，O为原点，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，OA、OC是方程

的两个根（OA＞OC），在AB边上取一点D，将纸片沿CD翻折，使点B恰好落在OA边

上的点E处．
（1）求OA、OC的长；
（2）求D、E两点的坐标；
（3）若线段CE上有一动点P自C点沿CE方向向E点匀速运动（点P运动到点E后停止运动），运动的速度为每秒1个单位长度，设运动的时间为t秒，过P点作ED的平行线交CD于点M．是否存在这样的t 值，使以C、E、M为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，请直接写出t值及相应的时刻点M的坐标；若不存在，请说明理由．

（2013•门头沟区一模）已知：在△ABC中，AB=AC，点D为BC边的中点，点F是AB边上一点，点E在线段DF的延长线上，点M在线段DF上，且∠BAE=∠BDF，∠ABE=∠DBM．

（1）如图1，当∠ABC=45°时，线段DM与AE之间的数量关系是

；
（2）如图2，当∠ABC=60°时，线段DM与AE之间的数量关系是

；
（3）①如图3，当∠ABC=α（0°＜α＜90°）时，线段DM与AE之间的数量关系是

；
②在（2）的条件下延长BM到P，使MP=BM，连结CP，若AB=7，AE=2

，求sin∠ACP的值．

（2013•南岗区一模）如图，E是AB边上的中点，将△ABC沿过E的直线折叠，使点A落在BC上F处，折痕交边AC于点D，若BC=100，则折痕DE的长度是（　　）