Question

如图，D是△ABC中BC边上的一点，AB=12，BC=8，BD=5．
（1）请在AB边上找到所有满足条件的点E，使由顶点B、D、E组成的三角形与△ABC相似，并画出图形．
（2）选择（1）中一种E点的情况，求出BE的长度．

Answer 1

分析：（1）有两种情况，①∠BDE=∠C，②∠BDE'=∠A；
（2）可求第①种情况，此时DE∥AC，根据相似三角形的对应边成比例可得出BE的长度．

解答：解：（1）所画图形如下所示：
①∠BDE=∠C，②∠BDE'=∠A，


（2）选择①，
∵∠BDE=∠C，∠B=∠B，
∴△BDE∽△BCA，
∴

BE

BA

=

BD

BC

，即

BE

12

=

5

8

，
解得：BE=

15

2

．
即BE的长度为

15

2

．

点评：本题考查了相似三角形的判定，属于基础题，关键是掌握相似三角形的判定定理及相似三角形的性质：对应边成比例、对应角相等．