Question

（1）先化简，再求值：（x-

x

x+1

）÷（1+

1

x2-1

），其中x=

2

+1
（2）计算：-3²+（-3）^-2+（2×10⁶）×（1×10^-5）+（π-3）⁰．

Answer 1

分析：（1）原式被除数与除数括号中两项通分并利用同分母分式的加减运算法则计算，再利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分得到最简结果，将x的值代入计算即可求出值；
（2）原式第一项表示3平方的相反数，第二项利用负指数幂法则计算，第三项利用同底数幂的乘法法则计算，最后一项利用零指数幂法则计算，即可得到结果．

解答：解：（1）原式=

x2

x+1

÷

x2

x2-1

=

x2

x+1

•

(x+1)(x-1)

x2

=x-1，
将x=

2

+1时，原式=

2

+1-1=

2

；

（2）原式=-9+

1

9

+2×10+1=12

1

9

．

点评：此题考查了分式的化简求值，以及实数的运算，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式，约分时，分式的分子分母出现多项式，应将多项式分解因式后再约分．