Question

如图，已知，是一次函数的图象和反比例函数的图象的两个交点．
(1)求反比例函数和一次函数的解析式；
(2)求直线与轴的交点的坐标及△的面积；
(3)求不等式的解集（请直接写出答案）.

Answer 1

（1），；（2），6；（3）

解析试题分析：（1）把，分别代入一次函数和反比例函数，运用待定系数法分别求其解析式；
（2）把三角形AOB的面积看成是三角形AOC和三角形OCB的面积之和进行计算；
（3）由图象观察函数的图象在一次函数图象的上方，对应的x的范围．
（1）∵在上，
，
反比例函数的解析式为，
∵点在上，
∴n=2．
∴A（-4，2）．
∵y=kx+b经过A（-4，2），B（2，-4），
，解得，
一次函数的解析式为：；
（2）是直线与轴的交点
当时，
点

；
（3）不等式的解集．
考点：本题考查的是一次函数与反比例函数的交点问题
点评：解答本题的关键是熟练掌握用待定系数法确定反比例函数的比例系数k，求出函数解析式；同时要能够熟练借助直线和y轴的交点运用分割法求得不规则图形的面积．