Question

（2013•玄武区一模）先化简，再求值：（

x2

x-2

-

4

x-2

）÷

x2+4x+4

x-2

，其中x是方程x²-2x=0的根．

Answer 1

分析：首先计算括号内的分式，然后把除法转化成乘法进行乘法运算即可化简，然后解方程求得x的值，代入求解．

解答：解：原式=

x2-4

(x+2)(x-2)

•

x-2

(x+2)2

=

(x+2)(x-2)

x-2

•

x-2

(x+2)2

=

x-2

x+2

．
x²-2x=0．
原方程可变形为
x（x-2）=0．
x=0或x-2=0
∴x₁=0，x₂=2．
∵当x=2时，原分式无意义，
∴x=1． 
当x=1时，
原式=

x-2

x+2

=-

1

3

．

点评：此题主要考查了方程解的定义和分式的运算，要特注意原式及化简过程中的每一步都有意义．如果取x=2，则原式没有意义．