Question

9．先化简，后求值：$（{x+1-\frac{9}{x+1}}）÷\frac{{{x^2}-4x+4}}{x+1}$，其中x=-1．

Answer 1

分析 先将括号内的部分通分，再将括号外的分式因式分解，然后根据分式的除法法则，将除法转化为乘法解答．

解答 解：原式=$\frac{{{{（x+1）}^2}-9}}{x+1}•\frac{x+1}{{{{（x-2）}^2}}}$
=$\frac{（x-2）（x+4）}{{{{（x-2）}^2}}}$
=$\frac{x+4}{x-2}$
当x=-1时，
原式=$\frac{4+（-1）}{-1-2}=-1$．

点评 本题考查了分式的化简求值，熟悉因式分解及懂得分式的除法法则是解题的关键．