题目内容
已知：如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点B的坐标为（2，2），A、C两点分别在x轴、y轴上，P是BC边上一点（不与B点重合），连AP并延长与x轴交于点E，当点P在边BC上移动时，△AOE的面积随之变化。
（1）设PB=a（0＜a≤2），求出△AOE的面积S与a的函数关系式；
（2）根据（1）的函数关系式，确定点P在什么位置时，S△AOE=2，并求出此时直线AE的解析式；
（3）在所给的平面直角坐标系中画出（1）中函数的图象和函数S=-a+2的简图；
（4）设函数S=-a+2的图象交a轴于点G，交S轴于点D，点M是（1）的函数图象上的一动点，过M点向S轴作垂线交函数S=-a+2的图象于点H，过M点向a轴作垂线交函数S=-a+2的图象于点Q，请问DQ·HG的值是否会变化？若不变，请求出此值；若变化，请说明理由。
（2）根据（1）的函数关系式，确定点P在什么位置时，S△AOE=2，并求出此时直线AE的解析式；
（3）在所给的平面直角坐标系中画出（1）中函数的图象和函数S=-a+2的简图；
（4）设函数S=-a+2的图象交a轴于点G，交S轴于点D，点M是（1）的函数图象上的一动点，过M点向S轴作垂线交函数S=-a+2的图象于点H，过M点向a轴作垂线交函数S=-a+2的图象于点Q，请问DQ·HG的值是否会变化？若不变，请求出此值；若变化，请说明理由。
解：（1）由相似求出OE=
（0＜a≤2）；
（2）当S=2时，2=
求得：a=2，
∴OE=2，
∴E点C点P点重合
∴P（2，0）
∴E（2，0），
设直线AE的解析式为：s=ka+b
则有
解得：
直线AE的解析式为：s=-a+2。
（3）如图：
；
（4）DQ·HG的值是不会变化的
设M点坐标为
，过H作HR垂直于a轴垂足为R，
过D作DN垂直于MQ垂足为N，易得HR=
，DN=t，
易证△HRG和△DNQ均为等腰直角三角形，
由勾股定理得HG=
，DQ=
所以DQ·HG=
·
=8。
（0＜a≤2）；（2）当S=2时，2=
求得：a=2，
∴OE=2，
∴E点C点P点重合
∴P（2，0）
∴E（2，0），
设直线AE的解析式为：s=ka+b
则有
解得：
直线AE的解析式为：s=-a+2。
（3）如图：
；（4）DQ·HG的值是不会变化的
设M点坐标为
，过H作HR垂直于a轴垂足为R，过D作DN垂直于MQ垂足为N，易得HR=
，DN=t，易证△HRG和△DNQ均为等腰直角三角形，
由勾股定理得HG=
，DQ=所以DQ·HG=
·=8。
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