题目内容
如图，⊙O是等边三角形ABC的外接圆，⊙O的半径为2，则等边三角形ABC的边长为2
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2
．| 3 |
分析：首先连接OB，OC，过点O作OD⊥BC于D，由⊙O是等边△ABC的外接圆，即可求得∠OBC的度数，然后由三角函数的性质即可求得OD的长，又由垂径定理即可求得等边△ABC的边长．
解答：解：
连接OB，OC，过点O作OD⊥BC于D，
∴BC=2BD，
∵⊙O是等边△ABC的外接圆，
∴∠BOC=
×360°=120°，
∵OB=OC，
∴∠OBC=∠OCB=
=
=30°，
∵⊙O的半径为2，
∴OB=2，
∴BD=OB•cos∠OBD=2×cos30°=2×
=
，
∴BC=2
．
∴等边△ABC的边长为2
．
故答案为：2
．
连接OB，OC，过点O作OD⊥BC于D，∴BC=2BD，
∵⊙O是等边△ABC的外接圆，
∴∠BOC=
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∵OB=OC，
∴∠OBC=∠OCB=
| 180°-∠BOC |
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| 180°-120° |
| 2 |
∵⊙O的半径为2，
∴OB=2，
∴BD=OB•cos∠OBD=2×cos30°=2×
| ||
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∴BC=2
| 3 |
∴等边△ABC的边长为2
| 3 |
故答案为：2
| 3 |
点评：本题考查的是垂径定理，在解答此类问题时往往用到三角形的内角和等于180°这一关键条件．
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