Question

9．如图，在△ABC中，∠BAC=110°．将△ABC绕点A按逆时针方向旋转后得△ADE，DE、BC相交于点F，连接DB．当DB∥AE时，求∠DFC的度数．

Answer 1

分析 由将△ABC绕点A按逆时针方向旋转后得△ADE，可得∠DAE=∠BAC=110°，AB=AD，继而可得∠BAD=180°-2∠ABD，又由DB∥AE，易得180°-2∠BAE+∠BAE=110°，则可求得各角的度数．

解答 解：∵将△ABC绕点A按逆时针方向旋转后得△ADE，
∴∠DAE=∠BAC=110°，AB=AD，
∴∠ABD=∠ADB，
∴∠BAD=180°-2∠ABD，
∵DB∥AE，
∴∠ABD=∠BAE，
∴∠BAD=180°-∠BAE，
∵∠DAE=∠BAD+∠BAE，
∴180°-2∠BAE+∠BAE=110°，
∴∠BAE=70°，∠BAD=40°，
∵∠ABC=∠ADE，∠1=∠2，
∴∠BFD=∠BAD=40°，
∴∠DFC=180°-∠BFD=140°．

点评 此题考查了旋转的性质以及平行线的性质．注意掌握旋转前后图形的对应关系以及方程思想的应用是关键．