Question

如图，长方形ABCD中，AB=6，BC=8，点P从A出发沿A→B→C→D的路线移动，设点P移动的路线长为x，△PAD的面积为y．

（1）求当x=4和x=18时，△PAD的面积y的值．
（2）写出y与x之间的函数关系式．
（3）当x取何值时，y=20，并说明此时点P在长方形的哪条边上．

Answer 1

分析：（1）由矩形的性质可以得出AB=CD=6，AD=BC=8，利用三角形的面积公式可以直接求解；
（2）当P在AB上、BC上、CD上时分情况由三角形的面积公式就可以表示出解析式；
（3）把y=20代入函数的解析式就可以求出x的值，同时也可以求出点P的位置．

解答：解：（1）由题意，得
当x=4时，
S_△PAD=

4×8

2

=16，
当x=18时，
S_△PAD=

(20-18)×8

2

=8；

（2）如图1，当0＜x＜6时，
y=4x，
如图2，当6≤x＜14时，
y=24，
如图3，当14＜x＜20时，
y=80-4x；

（3）当y=20时，
20=4x，或20=80-4x．
x=5，或x=15，
∴点P在AB边上和CD边上．

点评：本题考查了三角形面积公式的运用，一次函数的解析式的运用，动点问题的函数图象，解题的关键是从实际问题中整理出函数关系式，从而确定函数的图象．