Question

如图，在面积为32cm²的等边三角形ABC中，AD是BC边上的高，点E、F是AD上的两点，则图中阴影部分的面积是________．

Answer 1

16cm²
分析：根据等边三角形的性质得出AC=AB，根据三线合一定理得出BD=CD，求出S_△ABD=S_△ACD=S_△ABC，根据等底等高的三角形的面积相等得出S_△ABE=S_△ACE，S_△BEF=S_△CEF，S_△BDF=S_△CDF，得出图中阴影部分的面积正好等于△ABD的面积，代入求出即可．
解答：∵△ABC是等边三角形，
∴AB=AC，
∵AD⊥BC，
∴BD=DC，
即S_△ABD=S_△ACD=S_△ABC，
∵△ABE的边AE上的高是BD，△AEC的边AE上的高是CD，CD=BD，
∴根据等底等高的三角形的面积相等得出S_△ABE=S_△ACE，
同理S_△BEF=S_△CEF，S_△BDF=S_△CDF，
即图中阴影部分的面积正好等于△ABD的面积，是S_△ABC=×32cm²=16cm²．
故答案为：16cm²．
点评：本题考查了等边三角形性质，等腰三角形性质，三角形的面积等知识点，注意：等底等高的三角形的面积相等．