Question

聪明的玉玺平时用竹条搭图形，现他用四根木条搭成如图所示的图形，且知AB=DC，∠B=∠C，他认为∠A与∠D一定相等，你知道其中的道理吗？请加以证明．

Answer 1

分析：连接AC，BD，先由SAS证明△ABC≌△DCB，得出AC=DB，再根据SSS证明△BAD≌△CDA，即可得出∠A=∠D．

解答：证明：连接AC，BD．
在△ABC与△DCB中，
∵

AB=DC ∠ABC=∠DCB BC=CB

，
∴△ABC≌△DCB，
∴AC=DB．
在△BAD与△CDA中，
∵

BD=CA AB=DC AD=DA

，
∴△BAD≌△CDA，
∴∠A=∠D．

点评：本题考查了全等三角形在实际生活中的应用，难度中等．通过作辅助线，证明△ABC≌△DCB，得出AC=DB是解题的关键．