题目内容

如图，长方形纸片ABCD，点E，M分别在AD，BC边上，EM=9，BC=12，将纸片折叠使点D落在点M处，折痕为EF，试求AE的长．
∵长方形ABCD中，AD=BC=12，
又∵ED=EM=9，
∴AE=AD-ED=12-9=3．
故答案是：3．
练习册系列答案
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小丽剪了一些直角三角形纸片，她取出其中的几张进行了如下的操作：
操作一：如图1，将Rt△ABC沿某条直线折叠，使斜边的两个端点A与B重合，折痕为DE．
（1）如果AC=6cm，BC=8cm，试求△ACD的周长．
（2）如果∠CAD：∠BAD=4：7，求∠B的度数．
操作二：如图2，小丽拿出另一张Rt△ABC纸片，将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，已知两直角边AC=6cm，BC=8cm，你能求出CD的长吗？
如图，直线l表示草原上一条河，在附近有A、B两个村庄，A、B到l的距离分别为AC=30km，BD=40km，A、B两个村庄之间的距离为50km．有一牧民骑马从A村出发到B村，途中要到河边给马饮一次水．如果他在上午八点出发，以每小时30km的平均速度前进，那么他能不能在上午十点三十分之前到达B村？
（1）操作发现：
如图1，在矩形ABCD中，E是BC的中点，将△ABE沿AE折叠后得到△AFE，点F在矩形ABCD内部，延长AF交CD于点G．猜想线段GF与GC有何数量关系？并证明你的结论．
（2）类比探究：
如图2，将（1）中的矩形ABCD改为平行四边形，其它条件不变，（1）中的结论是否仍然成立？请说明理由．
黄帅拿一张正方形的纸按如图所示沿虚线连续对折后剪去带直角的部分，然后打开后的形状是（　　）
A．B．C．D．
如图，⊙O的半径为2，弧AB等于120°，E是劣弧AB的中点．
（1）如图①，试说明：点O、E关于AB对称（即AB垂直平分OE．）；
（2）把劣弧AB沿直线AB折叠（如图②）⊙O的动弦CD始终与折叠后的弧AB相切，求CD的长度的变化范围．
如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=8，E为CD的中点，点P、Q为BC上两个动点，且PQ=3，当CQ=______时，四边形APQE的周长最小．
将三角形纸片（△ABC）按如图所示的方式折叠，使点B落在边AC上，记为点B'，折痕为EF．已知AB=AC=2，cosC=
3
4
，若以点B'、F、C为顶点的三角形与△ABC相似，那么BF的长度是______．
在河道L旁有两个村庄A、B，两村相距1000米，且A村与河道的距离为100米，B村到河道距离为700米，若要在河道上修建一个供水站，要使它到两村的距离之和最短，则最短距离为（　　）
A．800
2
B．1000C．800D．800
2
或1000

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