题目内容
在河道L旁有两个村庄A、B，两村相距1000米，且A村与河道的距离为100米，B村到河道距离为700米，若要在河道上修建一个供水站，要使它到两村的距离之和最短，则最短距离为（ ）
A．800
| B．1000 | C．800 | D．800
|
如图所示，当A，B村在河道同侧时，
∵A村与河道的距离为100米，B村到河道距离为700米，A、B两村相距1000米，
∴AB=1000，BC=700-100=600，
根据勾股定理，AC=
=
=800（米），
作点A关于河岸的对称点A′，连接A′B与河岸相交于点P，根据轴对称确定最短路线问题，
点P即为修建供水站的地方，
作AD∥L交B村与河岸的垂线于D，
则A′D=AC=800米，
BD=700+100=800米，
根据勾股定理，A′B=
=
=800
（米），
即最短距离为800
m．
当A，B村在河道异侧时，
AB=1000m，则最短距离为1000m．
故选D．
∵A村与河道的距离为100米，B村到河道距离为700米，A、B两村相距1000米，
∴AB=1000，BC=700-100=600，
根据勾股定理，AC=
| AB2-BC2 |
| 10002-6002 |
作点A关于河岸的对称点A′，连接A′B与河岸相交于点P，根据轴对称确定最短路线问题，
点P即为修建供水站的地方，
作AD∥L交B村与河岸的垂线于D，
则A′D=AC=800米，
BD=700+100=800米，
根据勾股定理，A′B=
| A′D2+BD2 |
| 8002+8002 |
| 2 |
即最短距离为800
| 2 |
当A，B村在河道异侧时，
AB=1000m，则最短距离为1000m．
故选D．
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