Question

（2013•大庆）如图，已知一次函数y=k₁x+b（k₁≠0）的图象分别与x轴，y轴交于A，B两点，且与反比例函数y=

k2

x

（k₂≠0）的图象在第一象限的交点为C，过点C作x轴的垂线，垂足为D，若OA=OB=OD=2．
（1）求一次函数的解析式；
（2）求反比例函数的解析式．

Answer 1

分析：（1）由OA与OB的长，确定出A与B的坐标，代入一次函数解析式中求出k₁与b的值，即可确定出一次函数解析式；
（2）由OD的长，确定出D坐标，根据CD垂直于x轴，得到C与D横坐标相同，代入一次函数解析式求出C的纵坐标，确定出C坐标，将C坐标代入反比例解析式中求出k₂的值，即可确定出反比例解析式．

解答：解：（1）∵OA=OB=2，
∴A（-2，0），B（0，2），
将A与B代入y=k₁x+b得：

-2k1+b=0 b=2

，
解得：

k1=1 b=2

，
则一次函数解析式为y=x+2；

（2）∵OD=2，
∴D（2，0），
∵点C在一次函数y=x+2上，且CD⊥x轴，
∴将x=2代入一次函数解析式得：y=2+2=4，即点C坐标为（2，4），
∵点C在反比例图象上，
∴将C（2，4）代入反比例解析式得：k₂=8，
则反比例解析式为y=

8

x

．

点评：此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，利用了待定系数法，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．