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（﹣a
2
）
3
·a
3
÷a
2
．
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解：（﹣a
2
）
3
·a
3
÷a
2
=﹣a
9
÷a
2
=﹣a
7
．
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如表，在5×5的表格中，用a
i，j
表示笫i行第i列的格子里的数（其中I，j都是不大于5的正整数），对于表中的每个数a
i，j
，规定如下；当i≤j时，a
i
，
j
=1；当i＞j时，a
i，j
=0．例如：当i=1，j=2时，a
i，j
=1．按此规定：
a
1，1
a
1，2
a
l，3
a
1，4
a
1，5
a
2，1
a
2，2
a
2，3
a
2，4
a
2，5
a
3，1
a
3，2
a
3，3
a
3，4
a
3，5
a
4，1
a
4，2
a
4，3
a
4，4
a
4，5
a
5，1
a
5，2
a
5，3
a
5，4
a
5，5
（1）表中a
2，3
=
1
1
，a
3，2
=
0
0
，a
3，3
=
1
1
；
（2）表中的25个数中，共有
10
10
个O；
（3）求a
1，1
×a
1，j
+a
2，1
×a
2，j
+a
3，1
×a
3，j
+a
4，1
×a
4，j
+a
5，1
×a
5，j
的值．
计算：
（1）（a
2
）
3
•a
3
-（3a
3
）
3
+（5a
7
）a
2
（2）（-5a
3
b）
2
•（-
3
25
bc）
•
1
3
ac
3
（3）a（a-b）-（a+b）（-2b）
（4）2（x+3）（x-4）-（2x-3）（x+2）
有若干个数，第一个数记为a
1
，第二个数记为a
2
，第三个数记为a
3
，…，第n个数记为a
n
，若a
1
=-
1
2
，从第二个数起，每个数都等于1与它前面那个数的差的倒数．
（1）试计算：a
2
=
2
3
2
3
，a
3
=
3
3
，a
4
=
-
1
2
-
1
2
．
（2）根据以上计算结果，猜测出：a
1998
=
3
3
，a
2000
=
-
2
3
-
2
3
．
应用规律，解决问题
（1）．定义：a为不等于1的有理数，我们把
1
1-a
称为a的差倒数，如：2的差倒数是
1
1-2
=
1
-1
=-1
，-1的差倒数是
1
1-(-1)
=
1
2
，已知
a
1
=-
1
3
，
①a
2
是a
1
的差倒数，则a
2
=
3
4
3
4
．
②a
3
是a
2
的差倒数，则a
3
=
4
4
．
③a
4
是a
3
的差倒数，则a
4
=
-
1
3
-
1
3
．
④以此类推，a
2011
=
-
1
3
-
1
3
．
（2）．我们知道：
1
2
×
2
3
=
1
3
，
1
2
×
2
3
×
3
4
=
1
4
，…，
1
2
×
2
3
×
3
4
×
…×
n
n+1
=
1
n+1
，试根据上面规律，
计算：
(
1
19
-1)(
1
20
-1)(
1
21
-1)
…
(
1
2011
-1)
．
（-3a
2
）
3
=
-27a
6
-27a
6
，（a
2
）
3
•a
3
=
a
9
a
9
．
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