Question

如图所示是永州八景之一的愚溪桥，桥身横跨愚溪，面临潇水，桥下冬暖夏凉，常有渔船停泊桥下避晒纳凉．已知主桥拱为抛物线型，在正常水位下测得主拱宽24m，最高点离水面8m，以水平线为x轴，的中点为原点建立坐标系．

①求此桥拱线所在抛物线的解析式．

②桥边有一浮在水面部分高4m，最宽处12m的渔船，试探索此船能否开到桥下?说明理由．

   

Answer 1

解：（1）．

设抛物线为，将点坐标代入得：

点坐标代入得： 解得，

所求抛物线为…………..4分

  （2）当时得，

，高出水面处，拱宽>船宽

所以此船在正常水位时不可以开到桥下．…………..4分