题目内容
如图，AB与AC是⊙O的两条等弦，过C作⊙O的切线与BA的延长线相交于点D，DE垂直于AC交CA延长线于E，则AE：AD=
- A.1：5
- B.1：4
- C.1：3
- D.1：2
D
分析：由切割线定理得，BD•DA=DC2，即BD•（BD-BA）=（AC+AE）2+（BD-AB）2-AE2，从而得出AE：AD=1：2．
解答：由切割线定理，得BD•DA=DC2，
∴BD•（BD-BA）=CE2+ED2=（AC+AE）2+（BD-AB）2-AE2，
∴AC+2AE=AD，
∴2AE=AD，
∴AE：AD=1：2．
故选D．
点评：本题考查了切割线定理和勾股定理，是基础知识要熟练掌握．
分析：由切割线定理得，BD•DA=DC2，即BD•（BD-BA）=（AC+AE）2+（BD-AB）2-AE2，从而得出AE：AD=1：2．
解答：由切割线定理，得BD•DA=DC2，
∴BD•（BD-BA）=CE2+ED2=（AC+AE）2+（BD-AB）2-AE2，
∴AC+2AE=AD，
∴2AE=AD，
∴AE：AD=1：2．
故选D．
点评：本题考查了切割线定理和勾股定理，是基础知识要熟练掌握．
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