题目内容
在正方形ABCD中，点E是AD上一动点，MN⊥AB分别交AB，CD于M，N，连结BE交MN于点O，过O作OP⊥BE分别交AB，CD于P，Q．
探究：(1)如图，当点E在边AD上时，请你动手测量三条线段AE，MP，NQ的长度，猜测AE与MP＋NQ之间的数量关系，并证明你所猜测的结论；
探究：(2)如图，若点E在DA的延长线上时，AE，MP，NQ之间的数量关系又是怎样？请直接写出结论；
再探究：(3)如图，连结并延长BN交AD的延长线DG于H，若点E分别在线段DH和射线HG上时，请在下图中完成符合题意的图形，并判断AE，MP，NQ之间的数量关系又分别怎样？请直接写出结论．
答案：
解析：
解析：
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(1)如图结论：AE＝MP＋NQ 2分
证明：过Q作 ∵四边形ABCD为正方形， ∴四边形AMND为正方形，∴MN＝AD＝AB， ∴四边形 在△BAE和 ∵PQ⊥BE， (2)如图，若点E在DA的延长线上时，结论AE＝QN－MP 8分
(3)如图，若点E1在线段DH上时，结论：AE1＝MP1＋NQ1 10分 若点E2在射线HG上时，结论：AE2＝MP2－NQ2 12分
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于
，则
，∵MN⊥AB，∴∠AMN＝90°．
，
．
为矩形．
，
3分
中，
．
，
4分
，
，
5分
，
，
6分
练习册系列答案
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已知：如图所示，在正方形ABCD中，E为AD的中点，F为DC上的一点，且DF=
18、在正方形ABCD中，点G是BC上任意一点，连接AG，过B，D两点分别作BE⊥AG，DF⊥AG，垂足分别为E，F两点，求证：△ADF≌△BAE．
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