Question

9、方程（x-1）•（x²+17x-3）=0 的三根分别为x₁，x₂，x₃．则x₁x₂+x₂x₃+x₁x₃=（　　）

A、14

B、13

C、-14

D、-20

Answer 1

分析：根据方程（x-1）•（x²+17x-3）=0易求出方程的一根为1，令x₁=1，令x²+17x-3=0的两根为x₂，x₃，根据根与系数的关系，即可求出两根之积和两根之和，再将x₁x₂+x₂x₃+x₁x₃变形为两根之积和两根之和的形式解答即可．

解答：解：∵（x-1）•（x²+17x-3）=0，
∴令x₁=1，令x²+17x-3=0的两根为x₂，x₃，
则x₂+x₃=-17，x₂•x₃=-3，
故x₁x₂+x₂x₃+x₁x₃=x₁（x₂+x₃）+x₂x₃=-17+（-3）=-20．　　　
故选D．

点评：本题考查了根与系数的关系，求出方程的一个根，再利用根与系数的关系解答是解题的关键．