题目内容
如图，（1）在梯形ABCD中，AB∥DC，若∠A＝∠B，求证：AD＝BC
（2）写出（1）的逆命题，并证明。
（1）证明见解析；（2）证明见解析.
【解析】
试题分析：（1）根据平行线的性质得出四边形ADCE为平行四边形，得出AD=CE，∠CEB=∠A，已知∠A=∠B，得出∠CEB=∠B，从而得出BC=CE，可推出答案．
（2）根据平行线的性质得出四边形ADCE为平行四边形，得出AD=CE，∠CEA=∠A，已知AD=BC，得出CE=BC，从而得出∠CEB=∠B，可推出答案．
试题解析：（1）过C作CE∥DA交AB于E，
∴∠A=∠CEB，
又∵∠A=∠B，
∴∠CEB=∠B，
∴BC=EC，
又∵AB∥DC CE∥DA，
∴四边形AECD是平行四边形，
∴AD=EC，
∴AD=BC；
（2）（1）的逆命题：在梯形ABCD中，AB∥DC，若AD=BC，求证：∠A=∠B
证明：过C作CE∥DA交AB于E．
∴∠A=∠CEB，
又∵AB∥DC，CE∥DA，
∴四边形AECD是平行四边形，
∴AD=EC，
又∵AD=BC，
∴BC=EC，
∴∠CEB=∠B，
∴∠A=∠B．
考点：1.梯形；2.平行四边形的判定与性质；3.命题与定理．
如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，BE=2DE，延长DE到点F，使得EF=BE，连接CF．
（1）求证：四边形BCFE是菱形；
（2）若CE=4，∠BCF=120°，求菱形BCFE的面积．
A城有肥料300吨，B城有肥料200吨，现要把这些肥料全部运往甲，乙两乡，从A城往甲，乙两乡运肥料的费用分别为每吨20元和25元；从B城往甲，乙两乡运肥料的费用分别为每吨25元和15元．现甲乡需要肥料260吨，乙乡需要肥料240吨．设从A城运往甲乡的肥料为x吨．
（1）请你填空完成下表中的每一空：
调入地 化肥量（吨） 调出地 | 甲乡 | 乙乡 | 总计 |
A城 | x | _________ | 300 |
B城 | _________ | _________ | 200 |
总计 | 260 | 240 | 500 |
（2）设总的运费为y（元），请你求出y与x之间的函数关系式；
（3）怎样调运化肥，可使总运费最少？最少运费是多少？
