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精英家教网如图，将矩形纸ABCD的四个角向内折起，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH，若EH=3厘米，EF=4厘米，则边AD的长是
 
厘米．
分析：利用三个角是直角的四边形是矩形易证四边形EFGH为矩形，那么由折叠可得HF的长即为边AD的长．
解答：解：∵∠HEM=∠AEH，∠BEF=∠FEM，
∴∠HEF=∠HEM+∠FEM=
1
2
×180°=90°，
同理可得：∠EHG=∠HGF=∠EFG=90°，
∴四边形EFGH为矩形．
∵AD=AH+HD=HM+MF=HF，HF=
EH2+EF2
=
32+42
=5，
∴AD=5厘米．
故答案为5．
点评：主要考查学生对翻转、折叠矩形、三角形等知识的掌握情况．错误的主要原因是空间观念以及转化的能力不强，缺乏简单的逻辑推理能力．
练习册系列答案
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28、操作与探究：
（1）图①是一块直角三角形纸片．将该三角形纸片按如图方法折叠，是点A与点C重合，DE为折痕．试证明△CBE等腰三角形；
（2）再将图①中的△CBE沿对称轴EF折叠（如图②）．通过折叠，原三角形恰好折成两个重合的矩形，其中一个是内接矩形，另一个是拼合（指无缝无重叠）所成的矩形，我们称这样的两个矩形为“组合矩形”．你能将图③中的△ABC折叠成一个组合矩形吗？如果能折成，请在图③中画出折痕；
（3）请你在图④的方格纸中画出一个斜三角形，同时满足下列条件：①折成的组合矩形为正方形；②顶点都在格点（各小正方形的顶点）上；
（4）有一些特殊的四边形，如菱形，通过折叠也能折成组合矩形（其中的内接矩形的四个顶点分别在原四边形的四条边上）．请你进一步探究，一个非特殊的四边形（指除平行四边形、梯形外的四边形）满足何条件时，一定能折成组合矩形？
如图，在?ABCD的纸片中，AC⊥AB，AC与BD相交于点O，将△ABC沿对角线AC翻转180°，得精英家教网到△AB′C．
（1）以A，C，D，B′为顶点的四边形是矩形吗
 
（请填“是”、“不是”或“不能确定”）；
（2）若四边形ABCD的面积S=12cm2，求翻转后纸片重叠部分的面积，即S△ACE=
 
cm2．
如图，在平行四边形ABCD的纸片中，AC⊥AB，AC与BD相交于O，将△ABC沿对角线AC翻转精英家教网180°，得到△AB′C．
（1）求证：以A、C、D、B′为顶点的四边形是矩形；
（2）若四边形ABCD的面积S=12cm，求翻转后纸片部分的面积，即S△ACB．
20、按要求解答下列问题：
（1）图1是一块直角三角形纸片，将该三角形纸片按如图方法折叠，使点A与点C重合，DE为折痕，试证明△CBE为等腰三角形；
（2）再将图1中的△CBE沿对称轴EF折叠（如图2）．通过折叠，原三角形恰好折成两个完全重合的矩形，其中一个是内接矩形，另一个是拼合（指无缝隙无重叠）所成的矩形，我们称这样的两个矩形为“组合矩形”，你能将图3中的△ABC折叠成一个组合矩形吗？如果能折成，请在图3中画出折痕；
（3）请你在图4的方格纸中画出一个斜三角形，使它同时满足下列条件：①折成的组合矩形为正方形；②顶点都在格点（各小正方形顶点）上．（画出一个即可）．
如图，在□ABCD的纸片中，AC⊥AB，AC与BD相交于O，将△ABC沿对角线AC翻转180°，得到△ABC。
（1）求证：以A、C、D、为顶点的四边形是矩形；
（2）若四边形ABCD的面积S=12cm2。求翻转后纸片重叠部分的面积，即S△ACE。

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