Question

如图，BD是?ABCD的对角线，∠ABD的平分线BE交AD于点E，∠CDB的平分线DF交BC于点F．
求证：△ABE≌△CDF．

Answer 1

分析：首先根据角平分线性质与平行线性质证明∠ABD=∠CDB，再根据平行四边形性质证出CD=AB，∠A=∠C，可利用ASA定理判定△ABE≌△CDF．

解答：证明：∵∠ABD的平分线BE交AD于点E，
∴∠ABE=

1

2

∠ABD，
∵∠CDB的平分线DF交BC于点F，
∴∠CDF=

1

2

∠CDB，
∵在平行四边形ABCD中，
∴AB∥CD，
∴∠ABD=∠CDB，
∴∠CDF=∠ABE，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴CD=AB，∠A=∠C，
即

∠A=∠C AB=DC ∠ABE=∠CDF

，
∴△ABE≌△CDF（ASA），

点评：此题主要考查了角平分线性质与平行线性质，平行四边形性质以及全等三角形的判定，熟练掌握各个知识点是解题的关键．