Question

4．如图，△ABC中，AC=AB，S_△ABC=30，且底边长为10，求出这个等腰三角形的腰长．

Answer 1

分析 过点A作AD⊥BC于点D，根据等腰三角形的性质求出BD的长，根据三角形的面积公式求出AD的长，再由勾股定理即可得出结论．

解答 解：如图，过点A作AD⊥BC于点D，
∵AC=AB，BC=10，
∴BD=$\frac{1}{2}$BC=5．
∵S_△ABC=30，
∴$\frac{1}{2}$AD•BC=30，
∴AD=6，
∴AB=$\sqrt{A{D}^{2}+B{D}^{2}}$=$\sqrt{{6}^{2}+{5}^{2}}$=$\sqrt{61}$．

点评 本题考查的是勾股定理和等腰三角形的性质及三角形的面积，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．