Question

在同一平面内，1个圆把平面分成2个部分，2个圆把平面最多分成4个部分，3个圆把平面最多分成8个部分，4个圆把平面最多分成14个部分，那么10个圆把平面最多分成

 

个部分．

Answer 1

考点：圆的认识

专题：规律型

分析：根据所的结论3个圆把平面最多分成的部分=2+2+4=2+2（1+2）=8，4个圆把平面最多分成的部分=2+2（1+2+3）=14，于是可得到n个圆把平面最多分成2+2（1+2+3+…+n-1）个部分，然后把n=10代入计算即可．

解答：解：∵1个圆把平面分成部分=2，
2个圆把平面最多分成的部分=2+2=4，
3个圆把平面最多分成的部分=2+2+4=2+2（1+2）=8，
4个圆把平面最多分成的部分=2+2（1+2+3）=14，
∴10个圆把平面最多分成的部分=2+2（1+2+3+4+5+6+7+8+9）=92．
故答案为92．

点评：本题考查了圆的认识：掌握与圆有关的概念（弦、直径、半径、弧、半圆、优弧、劣弧、等圆、等弧等）．也考查了规律型问题的解决方法．