Question

关于x的方程mx²-（2m-1）x+m-2=0有两个实数根，则m的取值范围是

m≥-

1

4

且m≠0

．

Answer 1

分析：根据方程有两个实数根，得到根的判别式大于等于0，列出关于m的不等式，求出不等式的解集，即可得到m的范围．

解答：解：∵关于x的方程mx²-（2m-1）x+m-2=0有两个实数根，
∴△=b²-4ac=（2m-1） ²-4m（m-2）≥0，
解得：m≥-

1

4

，
则m的取值范围是m≥-

1

4

且m≠0．
故答案为：m≥-

1

4

且m≠0．

点评：此题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的根的判别式△=b²-4ac．当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程没有实数根．同时考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的定义．