题目内容
2、设1，2，3，…，9的任一排列为a1，a2，…，a9．求证：（a1-1）（a2-2）…（a9-9）是一个偶数．
分析：由（a1-1）+（a2-2）+（a3-3）+…+（a9-9）=（a1+a2+…+a9）-（1+2+…+9）=0是偶数，可得（a1-1），（a2-2），…，（a9-9）这9个数中必定有一个是偶数，从而可证明之．
解答：证明：证法一：因为（a1-1）+（a2-2）+（a3-3）+…+（a9-9）
=（a1+a2+…+a9）-（1+2+…+9）=0是偶数，所以（a1-1），（a2-2），…，（a9-9）这9个数中必定有一个是偶数（否则，便得奇数个（9个）奇数的和为偶数），从而可知（a1-1）（a2-2）…（a9-9）是偶数．
证法二：由于1，2，，9中只有4个偶数，所以a1，a3，a5，a7，a9中至少有一个是奇数，
于是，a1-1，a3-3，a5-5，a7-7，a9-9至少有一个是偶数，
从而（a1-1）（a2-2）…（a9-9）是偶数．
=（a1+a2+…+a9）-（1+2+…+9）=0是偶数，所以（a1-1），（a2-2），…，（a9-9）这9个数中必定有一个是偶数（否则，便得奇数个（9个）奇数的和为偶数），从而可知（a1-1）（a2-2）…（a9-9）是偶数．
证法二：由于1，2，，9中只有4个偶数，所以a1，a3，a5，a7，a9中至少有一个是奇数，
于是，a1-1，a3-3，a5-5，a7-7，a9-9至少有一个是偶数，
从而（a1-1）（a2-2）…（a9-9）是偶数．
点评：本题考查了整数的奇偶性，难度较大，关键是奇数个奇数的和为奇数进行证明．
练习册系列答案
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八年级某班级部分同学去植树，若每人平均植树7棵，还剩9棵，若每人平均植树9棵，则有1名同学植树的棵数不到8棵．若设同学人数为x人，下列各项能准确的求出同学人数与种植的树木的数量的是（ ）
| A、7x+9-9（x-1）＞0 | |||||
| B、7x+9-9（x-1）＜8 | |||||
C、
| |||||
D、
|
已知⊙O1的半径为R，周长为C．
如图，若反比例函数y=-