题目内容
如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC，BE平分∠ABC，BE⊥CD，AD=3，AB=5，则BC的长为
- A.6
- B.7
- C.8
- D.9
C
分析：过点A作AF∥CD交BC于点F，如下图所示，由已知，BE平分∠ABC，BE⊥CD，可证△ABF为等腰三角形，四边形ADCF为平行四边形，所以，BA=BF，AD=FC，又BC=BF+FC，代入数据即可得BC的长．
解答：
解：过点A作AF∥CD交BC于F，
由题意知，四边形ADCF为平行四边形，AD=FC；
又BE平分∠ABC，BE⊥CD，
所以ABF为等腰三角形，
即AB=BF；又BC=BF+FC，
所以，BC=AB+AD=8．
故选C．
点评：此题主要考查了等腰三角形和平行四边形的判定及线段的计算．
分析：过点A作AF∥CD交BC于点F，如下图所示，由已知，BE平分∠ABC，BE⊥CD，可证△ABF为等腰三角形，四边形ADCF为平行四边形，所以，BA=BF，AD=FC，又BC=BF+FC，代入数据即可得BC的长．
解答：
解：过点A作AF∥CD交BC于F，由题意知，四边形ADCF为平行四边形，AD=FC；
又BE平分∠ABC，BE⊥CD，
所以ABF为等腰三角形，
即AB=BF；又BC=BF+FC，
所以，BC=AB+AD=8．
故选C．
点评：此题主要考查了等腰三角形和平行四边形的判定及线段的计算．
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