Question

从-3，-2，-1，0，1，2，3中，任取3个不同的数作为抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的系数，如果抛物线过原点，且顶点在第一象限，则这样的抛物线共有________条．

Answer 1

9
分析：由抛物线过原点，且顶点在第一象限，则可得c=0，且，则可求得a＜0，b＞0，c=0，然后分别从a=-3，-2，-1去分析，即可求得答案．
解答：∵抛物线过原点，且顶点在第一象限，
∴c=0，且，
∴a＜0，b＞0，c=0，
∴a=-3，c=0时，b=1，2，3，有3条，
a=-2，c=0时，b=1，2，3，有3条，
a=-1，c=0时，b=1，2，3，有3条，
∴这样的抛物线有3+3+3=9条．
故答案为：9．
点评：本题考查抛物线的性质．难度适中，解题的关键掌握二次函数的性质：二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的顶点坐标是（-，）．注意分类讨论思想的应用．