Question

学校会议室采用大小相同的长方形木块镶嵌地面，第一次铺2块，如图1，第二次把第一次铺的部分完全围起来，如图2，第三次把第二次铺的部分完全围起来，如图3…依此类推．如果把从开始到第n次铺完后总共用的木块数记作a_n，把第n次镶嵌时用来围铺前一次木块所用的木块（即周围一圈的木块）数记作b_n．则：
（1）a₃=______；b₃=______；
（2）b_n=______（用含n的代数式表示）
（3）a₉₉+b₁₀₀=______．

Answer 1

解：（1）根据图形可得：a₃=30；b₃=18；

（2）观察前边的三个图形，发现，
第一次镶嵌所使用的木块数为2，
第二次镶嵌所使用的木块数为10，
第三次镶嵌所使用的木块数为18，
则第n次镶嵌所使用的木块数为2n（2n-1）-（2n-2）（2n-3）=8n-6．

（3）第一次铺了：1×2=2（块），
第二次铺了：3×4=12（块），
第三次铺了：5×6=30（块），
…
第n次铺了（2n-1）×2n块，
∴a₉₉+b₁₀₀=118×117+8×100-6=13806+800-6=14600
故答案为：（1）30；18 （2）8n-6 （3）14600
分析：（1）根据图形数出来即可得到答案；
（2）结合图形发现：第一次镶嵌所使用的木块数为1×2=2，第二次镶嵌所使用的木块数为3×4-1×2=10，第三次镶嵌所使用的木块数为5×6-3×4=18，从数据上，推而广之即可；
（3）根据题意，第一次铺了1×2=2（块），第二次铺了3×4=12（块），第三次铺了5×6=30（块），依次推下去，第四次铺了7×8=56（块），…第n次铺了（2n-1）×2n块，代入数据即可求解．
点评：考查了规律型：图形的变化，此题要哪个结合图形和数字之间的规律进行推广．