Question

如图，四边形ABCE中，AB=BC，AB⊥BC，CE⊥AE，BD⊥AE于D，求证：BD-CE=AD．

Answer 1

分析：过C作CF⊥BD于F，通过AAS证明△ABD≌△BCF，根据全等三角形的性质以及边的和差关系即可证明BD-CE=AD．

解答：证明：过C作CF⊥BD于F，则∠DBC+∠BCF=90°，
∵BD⊥AE，CE⊥AE，
∴四边形CEDF是矩形，
∴CE=DF，CF=DE，
∵∠ABC=90°，
∴∠ABD+∠CBD=90°，
∴∠BCF=∠ABD，
∵CE⊥AE，BD⊥AE，
∴∠ADB=∠BFC=90°，
在△ABD与△BCF中，

∠ADB=∠BFC=90° ∠BCF=∠ABD AB=BC

，
∴△ABD≌△BCF（AAS），
∴BD=CF，BF=AD，
∵BF=BD-DF=BD-CE，
∴BD-CE=AD．

点评：考查了全等三角形的判定与性质，矩形的判定与性质，解题的关键是证明△ABD≌△BCF．