题目内容
如图，?ABCD中，∠AEB=36°，BE平分∠ABC，则∠C等于（ ）
A．36°
B．72°
C．108°
D．144°
【答案】分析：由平行线AD∥BC的性质推知∠AEB=∠EBC；然后根据角平分线的性质证得∠ABE=∠EBC；最后根据平行四边形的对边AB∥CD、两直线平行，同旁内角互补的性质来求∠C的度数．
解答：解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠AEB=∠EBC；
∵BE平分∠ABC，∠AEB=36°，
∴∠ABC=2∠EBC=2∠AEB=72°，
又∵AB∥CD，
∴∠C+∠ABC=180°，
∴∠C=108°；
故选C．
点评：本题考查了平行四边形性质的应用．确定平行四边形对边相互平行是解答该题的关键．
解答：解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠AEB=∠EBC；
∵BE平分∠ABC，∠AEB=36°，
∴∠ABC=2∠EBC=2∠AEB=72°，
又∵AB∥CD，
∴∠C+∠ABC=180°，
∴∠C=108°；
故选C．
点评：本题考查了平行四边形性质的应用．确定平行四边形对边相互平行是解答该题的关键．
练习册系列答案
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9、如图，?ABCD中，O为AC、BD的中点，则图中全等的三角形共有（ ）
如图，?ABCD中，AB⊥AC，AB=1，BC=| 5 |
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如图，?ABCD中，E是CD的延长线上一点，BE与AD交于点F，DE=
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（1997•浙江）如图，?ABCD中，对角线AC和BD交于点O，过O作OE∥BC交DC于点E，若OE=5cm，则AD的长为