题目内容
设非零实数a，b，c满足
，则
的值为 ．
|
| ab+bc+ca |
| a2+b2+c2 |
考点：分式的化简求值,解三元一次方程组
专题：
分析：根据已知条件求得a2+b2+c2=-2（ab+bc+ac），然后代入
即可求得；
| ab+bc+ca |
| a2+b2+c2 |
解答：解：∵
，
∴a+b+c=0，
∴（a+b+c）2=0，
∴a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac=0，
∴a2+b2+c2=-2（ab+bc+ac），
∴原式=
=-
；
|
∴a+b+c=0，
∴（a+b+c）2=0，
∴a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac=0，
∴a2+b2+c2=-2（ab+bc+ac），
∴原式=
| ab+bc+ca |
| -2(ab+bc+ca) |
| 1 |
| 2 |
点评：此题主要考查完全平方公式的应用，解题的关键是把已知条件的两个式子相减得到a+b+c=0
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