Question

已知m、n满足m²-3m-1=0，n²-3n-1=0，则

n

m

+

m

n

的值等于

 

．

Answer 1

分析：本题应分两种情况进行讨论，当m=n时，容易求解；当m≠n时，根据题意可知，m、n是关于x的方程x²-3x-1=0的两根，由一元二次方程根与系数的关系，求出m+n和mn的值代入所求的式子即可．

解答：解：当m≠n时，
∵m、n满足m²-3m-1=0，n²-3n-1=0，
∴m、n是关于x的方程x²-3x-1=0的两根，
∴m+n=3，mn=-1，
则

n

m

+

m

n

=

m2+n2

mn

=

(m+n)2-2mn

mn

=

32+2

-1

=-11．
当m=n时，原式=2；
∴

n

m

+

m

n

的值等于2或-11．

点评：此题主要考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．容易出现的错误是忽视m=n的情况．