Question

如图，?ABCD绕点A逆时针旋转30°，得到□AB′C′D′（点B′与点B是对应点，点C′与点C是对应点，点D′与点D是对应点），点B′恰好落在BC边上，则∠C=（　　）

• A、155°
• B、170°
• C、105°
• D、145°

Answer 1

考点：旋转的性质,平行四边形的性质

专题：

分析：先根据旋转的性质得到AB=AB′，∠BAB′=30°，再根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理可得到∠B=∠AB′B=75°，然后根据平行四边形的性质得
AB∥CD，再根据平行线的性质计算得∠C=180°-∠B=105°．

解答：解：∵?ABCD绕点A逆时针旋转30°，得到□AB′C′D′′，
∴AB=AB′，∠BAB′=30°，
∴∠B=∠AB′B=

1

2

（180°-30°）=75°，
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AB∥CD，
∴∠B+∠C=180°，
∴∠C=180°-75°=105°．
故选C．

点评：本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．也考查了平行四边形的性质．